Analysis Beispiele

$\int 2 t^{- 8} d t$

Schritt 1

Da $2$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int t^{- 8} d t$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{- 8}$ nach $t$ gleich $- \frac{1}{7} t^{- 7}$ .

$2 (- \frac{1}{7} t^{- 7} + C)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Kombiniere $t^{- 7}$ und $\frac{1}{7}$ .

$2 (- \frac{t^{- 7}}{7} + C)$

Schritt 3.1.2

Bringe $t^{- 7}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{7 t^{7}} + C)$

Schritt 3.2

Vereinfache.

$2 (- \frac{1}{7 t^{7}}) + C$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 \frac{1}{7 t^{7}} + C$

Schritt 3.3.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{7 t^{7}}$ .

$\frac{- 2}{7 t^{7}} + C$

Schritt 3.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{7 t^{7}} + C$