Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über -2xe^(-x^2) nach x
Schritt 1
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 2
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Differenziere .
Schritt 2.1.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 2.1.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.1.3
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.4.1
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 2.1.4.2
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 2.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 5
Vereinfache die Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Vereinfache.
Schritt 5.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Kombiniere und .
Schritt 5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3
Kombiniere und .
Schritt 5.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.4.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3
Ersetze alle durch .