Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral von 3 bis 6 über 2x Quadratwurzel von x^2-4 nach x
Schritt 1
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 2
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Differenziere .
Schritt 2.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.1.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.1.5
Addiere und .
Schritt 2.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 2.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Potenziere mit .
Schritt 2.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 2.5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1
Potenziere mit .
Schritt 2.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 2.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 3
Kombiniere und .
Schritt 4
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 5
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.1
Kombiniere und .
Schritt 5.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 6
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 7
Substituiere und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Berechne bei und .
Schritt 7.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1
Kombiniere und .
Schritt 7.2.2
Schreibe als um.
Schritt 7.2.3
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 7.2.3.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.3.2.1
Kombiniere und .
Schritt 7.2.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7.2.5
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.2.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.2.7
Addiere und .
Schritt 7.2.8
Kombiniere und .
Schritt 7.2.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Schritt 9