Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 2
Schritt 2.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 2.1.1
Differenziere .
Schritt 2.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.1.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.1.5
Addiere und .
Schritt 2.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 2.3
Vereinfache.
Schritt 2.3.1
Potenziere mit .
Schritt 2.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 2.5
Vereinfache.
Schritt 2.5.1
Potenziere mit .
Schritt 2.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 2.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 3
Kombiniere und .
Schritt 4
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 5
Schritt 5.1
Vereinfache.
Schritt 5.1.1
Kombiniere und .
Schritt 5.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 6
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 7
Schritt 7.1
Berechne bei und .
Schritt 7.2
Vereinfache.
Schritt 7.2.1
Kombiniere und .
Schritt 7.2.2
Schreibe als um.
Schritt 7.2.3
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 7.2.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 7.2.3.2
Multipliziere .
Schritt 7.2.3.2.1
Kombiniere und .
Schritt 7.2.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7.2.5
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.2.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.2.7
Addiere und .
Schritt 7.2.8
Kombiniere und .
Schritt 7.2.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Schritt 9