Analysis Beispiele

$\int_{3}^{9} yd x d x$

Schritt 1

Da $yd$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $yd$ aus dem Integral.

$yd \int_{3}^{9} x d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$yd \frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{9}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$yd \frac{x^{2}}{2}]_{3}^{9}$

Schritt 3.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $9$ und $3$ .

$yd ((\frac{9^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$yd (\frac{81}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$yd (\frac{81}{2} - \frac{9}{2})$

Schritt 3.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$yd \frac{81 - 9}{2}$

Schritt 3.2.2.4

Subtrahiere $9$ von $81$ .

$yd \frac{72}{2}$

Schritt 3.2.2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $72$ und $2$ .

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Schritt 3.2.2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $72$ heraus.

$yd \frac{2 \cdot 36}{2}$

Schritt 3.2.2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$yd \frac{2 \cdot 36}{2 (1)}$

Schritt 3.2.2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$yd \frac{2 \cdot 36}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2.2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$yd \frac{36}{1}$

Schritt 3.2.2.5.2.4

Dividiere $36$ durch $1$ .

$yd \cdot 36$

Schritt 3.2.2.6

Bringe $36$ auf die linke Seite von $yd$ .

$36 yd$

Schritt 4