Analysis Beispiele

$\int \frac{3 (\sin (2 x))}{\sin (x)} d x$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\int \frac{3 \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\int \frac{6 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \frac{6 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

Schritt 2.2

Dividiere $6 \cos (x)$ durch $1$ .

$\int 6 \cos (x) d x$

Schritt 3

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$6 \int \cos (x) d x$

Schritt 4

Das Integral von $\cos (x)$ nach $x$ ist $\sin (x)$ .

$6 (\sin (x) + C)$

Schritt 5

Vereinfache.

$6 \sin (x) + C$