Analysis Beispiele

$\int - 3 e^{- 3 x} d x$

Schritt 1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 3$ aus dem Integral.

$- 3 \int e^{- 3 x} d x$

Schritt 2

Sei $u = - 3 x$ . Dann ist $d u = - 3 d x$ , folglich $- \frac{1}{3} d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

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Schritt 2.1

Es sei $u = - 3 x$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

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Schritt 2.1.1

Differenziere $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$

Schritt 2.1.2

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$- 3$

Schritt 2.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$- 3 \int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 3 \int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u$

Schritt 3.2

Kombiniere $e^{u}$ und $\frac{1}{3}$ .

$- 3 \int - \frac{e^{u}}{3} d u$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- 3 (- \int \frac{e^{u}}{3} d u)$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$3 \int \frac{e^{u}}{3} d u$

Schritt 6

Da $\frac{1}{3}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{1}{3}$ aus dem Integral.

$3 (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{3}{3} \int e^{u} d u$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{3} \int e^{u} d u$

Schritt 7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 \int e^{u} d u$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $\int e^{u} d u$ mit $1$ .

$\int e^{u} d u$

Schritt 8

Das Integral von $e^{u}$ nach $u$ ist $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Schritt 9

Ersetze alle $u$ durch $- 3 x$ .

$e^{- 3 x} + C$