Analysis Beispiele

$\int_{3}^{5} x \cos (x) d x$

Schritt 1

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = x$ und $d v = \cos (x)$ .

$x \sin (x)]_{3}^{5} - \int_{3}^{5} \sin (x) d x$

Schritt 2

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$x \sin (x)]_{3}^{5} - (- \cos (x)]_{3}^{5})$

Schritt 3

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.1

Berechne $x \sin (x)$ bei $5$ und $3$ .

$(5 \sin (5)) - 3 \sin (3) - (- \cos (x)]_{3}^{5})$

Schritt 3.2

Berechne $- \cos (x)$ bei $5$ und $3$ .

$(5 \sin (5)) - 3 \sin (3) - ((- \cos (5)) + \cos (3))$

Schritt 3.3

Entferne die Klammern.

$5 \sin (5) - 3 \sin (3) - (- \cos (5) + \cos (3))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Berechne $\sin (5)$ .

$5 \cdot - 0.95892427 - 3 \sin (3) - (- \cos (5) + \cos (3))$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 0.95892427$ .

$- 4.79462137 - 3 \sin (3) - (- \cos (5) + \cos (3))$

Schritt 4.1.3

Berechne $\sin (3)$ .

$- 4.79462137 - 3 \cdot 0.14112 - (- \cos (5) + \cos (3))$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $0.14112$ .

$- 4.79462137 - 0.42336002 - (- \cos (5) + \cos (3))$

Schritt 4.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.5.1

Berechne $\cos (5)$ .

$- 4.79462137 - 0.42336002 - (- 1 \cdot 0.28366218 + \cos (3))$

Schritt 4.1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.28366218$ .

$- 4.79462137 - 0.42336002 - (- 0.28366218 + \cos (3))$

Schritt 4.1.5.3

Berechne $\cos (3)$ .

$- 4.79462137 - 0.42336002 - (- 0.28366218 - 0.98999249)$

Schritt 4.1.6

Subtrahiere $0.98999249$ von $- 0.28366218$ .

$- 4.79462137 - 0.42336002 - - 1.27365468$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1.27365468$ .

$- 4.79462137 - 0.42336002 + 1.27365468$

Schritt 4.2

Subtrahiere $0.42336002$ von $- 4.79462137$ .

$- 5.21798139 + 1.27365468$

Schritt 4.3

Addiere $- 5.21798139$ und $1.27365468$ .

$- 3.94432671$