Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral von 0 bis 1/6 über 3/( Quadratwurzel von 1-9x^2) nach x
Schritt 1
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 2
Formuliere den Ausdruck mithilfe von Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2
Schreibe als um.
Schritt 3
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Differenziere .
Schritt 3.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 3.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 3.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 4
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 5
Das Integral von nach ist
Schritt 6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Kombiniere und .
Schritt 6.2
Kombiniere und .
Schritt 6.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.2
Dividiere durch .
Schritt 7
Berechne bei und .
Schritt 8
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 8.1.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 8.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2
Addiere und .
Schritt 9
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Schritt 10