Analysis Beispiele

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x$

Schritt 2

Das Integral von $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ nach $x$ ist $\arcsin (x)$

$\arcsin (x)]_{0}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Berechne $\arcsin (x)$ bei $\frac{1}{2}$ und $0$ .

$\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (0)$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Der genau Wert von $\arcsin (\frac{1}{2})$ ist $\frac{π}{6}$ .

$\frac{π}{6} - \arcsin (0)$

Schritt 3.2.1.2

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$\frac{π}{6} - 0$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{π}{6} + 0$

Schritt 3.2.2

Addiere $\frac{π}{6}$ und $0$ .

$\frac{π}{6}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{π}{6}$

Dezimalform:

$0.52359877 \dots$

Schritt 5