Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral von 0 bis pi/2 über cos(x)^2sin(x) nach x
Schritt 1
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1
Differenziere .
Schritt 1.1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 1.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 1.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 1.5
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 1.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 2
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 3
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 4
Kombiniere und .
Schritt 5
Substituiere und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Berechne bei und .
Schritt 5.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 5.2.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.2.2.4
Dividiere durch .
Schritt 5.2.3
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 5.2.4
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: