Analysis Beispiele

$\int x^{4} - 2 x^{3} d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{4} d x + \int - 2 x^{3} d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 2 x^{3} d x$

Schritt 3

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 \int x^{3} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

$\frac{1}{5} x^{5} - 2 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{- 2}{4} x^{4} + C$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2 (- 1)}{4} x^{4} + C$

Schritt 5.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

Schritt 5.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

Schritt 5.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{- 1}{2} x^{4} + C$

Schritt 5.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{5} x^{5} - \frac{1}{2} x^{4} + C$