Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über x^3 Quadratwurzel von 1-x^2 nach x
Schritt 1
Sei , mit . Dann ist . Beachte, dass wegen , positiv ist.
Schritt 2
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Vereinfache .
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Schritt 2.1.1
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 2.1.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.2.2
Potenziere mit .
Schritt 2.2.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.2.4
Addiere und .
Schritt 3
Faktorisiere aus.
Schritt 4
Schreibe in um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.
Schritt 5
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
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Schritt 5.1
Es sei . Ermittle .
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Schritt 5.1.1
Differenziere .
Schritt 5.1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 5.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 6
Multipliziere .
Schritt 7
Vereinfache.
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Schritt 7.1
Schreibe als um.
Schritt 7.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 7.2.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7.2.2
Addiere und .
Schritt 8
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 9
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 10
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 11
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 12
Vereinfache.
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Schritt 12.1
Kombiniere und .
Schritt 12.2
Vereinfache.
Schritt 13
Setze für jede eingesetzte Integrationsvariable neu ein.
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Schritt 13.1
Ersetze alle durch .
Schritt 13.2
Ersetze alle durch .