Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Sei , mit . Dann ist . Beachte, dass wegen , positiv ist.
Schritt 2
Schritt 2.1
Vereinfache .
Schritt 2.1.1
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 2.1.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.2
Vereinfache.
Schritt 2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.2.2
Potenziere mit .
Schritt 2.2.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.2.4
Addiere und .
Schritt 3
Faktorisiere aus.
Schritt 4
Schreibe in um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.
Schritt 5
Schritt 5.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 5.1.1
Differenziere .
Schritt 5.1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 5.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 6
Multipliziere .
Schritt 7
Schritt 7.1
Schreibe als um.
Schritt 7.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 7.2.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 7.2.2
Addiere und .
Schritt 8
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 9
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 10
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 11
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 12
Schritt 12.1
Kombiniere und .
Schritt 12.2
Vereinfache.
Schritt 13
Schritt 13.1
Ersetze alle durch .
Schritt 13.2
Ersetze alle durch .