Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über x/(16x^4-1) nach x
Schritt 1
Schreibe den Bruch mithilfe der Teilbruchzerlegung.
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Schritt 1.1
Zerlege den Bruch und multipliziere mit dem gemeinsamen Nenner durch.
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Schritt 1.1.1
Faktorisiere den Bruch.
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Schritt 1.1.1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.1.1.2
Schreibe als um.
Schritt 1.1.1.3
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 1.1.1.4
Vereinfache.
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Schritt 1.1.1.4.1
Schreibe als um.
Schritt 1.1.1.4.2
Schreibe als um.
Schritt 1.1.1.4.3
Faktorisiere.
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Schritt 1.1.1.4.3.1
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 1.1.1.4.3.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 1.1.2
Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor von zweiter Ordnung ist, sind Terme im Zähler erforderlich. Die Anzahl der erforderlichen Terme im Zähler ist immer gleich der Ordnung des Faktors im Nenner.
Schritt 1.1.3
Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor im Nenner linear ist, setze eine einzelne Variable für den Zähler ein .
Schritt 1.1.4
Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor im Nenner linear ist, setze eine einzelne Variable für den Zähler ein .
Schritt 1.1.5
Multipliziere jeden Bruch in der Gleichung mit dem Nenner des ursprünglichen Ausdrucks. In diesem Fall ist der Nenner gleich .
Schritt 1.1.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.1.6.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.6.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.1.7
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.1.7.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.7.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.1.8
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.1.8.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.8.2
Dividiere durch .
Schritt 1.1.9
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.1.9.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.1.9.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.9.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.1.9.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 1.1.9.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.3
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.1.9.3.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.1.9.3.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 1.1.9.3.2.1
Bewege .
Schritt 1.1.9.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.3.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.1.9.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.4
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 1.1.9.5
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.1.9.5.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.5.1.1
Bewege .
Schritt 1.1.9.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.5.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 1.1.9.5.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.1.9.5.1.3
Addiere und .
Schritt 1.1.9.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.5.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.1.9.5.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.5.5.1
Bewege .
Schritt 1.1.9.5.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.5.6
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.1.9.5.7
Schreibe als um.
Schritt 1.1.9.5.8
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.5.8.1
Bewege .
Schritt 1.1.9.5.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.5.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.5.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.5.11
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.1.9.5.12
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.1.9.5.13
Schreibe als um.
Schritt 1.1.9.6
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 1.1.9.6.1
Addiere und .
Schritt 1.1.9.6.2
Addiere und .
Schritt 1.1.9.6.3
Addiere und .
Schritt 1.1.9.6.4
Addiere und .
Schritt 1.1.9.7
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.1.9.7.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.9.7.2
Dividiere durch .
Schritt 1.1.9.8
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.9
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.1.9.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.11
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 1.1.9.11.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.11.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.11.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.12
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.12.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.12.1.1
Bewege .
Schritt 1.1.9.12.1.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.12.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 1.1.9.12.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.1.9.12.1.3
Addiere und .
Schritt 1.1.9.12.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.12.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.12.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.1.9.12.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.1.9.12.6
Schreibe als um.
Schritt 1.1.9.13
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.13.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.1.9.13.2
Dividiere durch .
Schritt 1.1.9.14
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.15
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.1.9.16
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.17
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.17.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.17.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.17.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.1.9.18
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.18.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.18.1.1
Bewege .
Schritt 1.1.9.18.1.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.9.18.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 1.1.9.18.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.1.9.18.1.3
Addiere und .
Schritt 1.1.9.18.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.18.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.9.18.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 1.1.9.18.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.10
Stelle um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.10.1
Bewege .
Schritt 1.1.10.2
Bewege .
Schritt 1.1.10.3
Bewege .
Schritt 1.1.10.4
Bewege .
Schritt 1.1.10.5
Bewege .
Schritt 1.1.10.6
Bewege .
Schritt 1.1.10.7
Bewege .
Schritt 1.1.10.8
Bewege .
Schritt 1.1.10.9
Bewege .
Schritt 1.2
Schreibe Gleichungen für die Teilbruchvariablen und benutze sie, um ein Gleichungssystem aufzustellen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.
Schritt 1.2.2
Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.
Schritt 1.2.3
Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.
Schritt 1.2.4
Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten der Terme, die nicht enthalten. Damit die Gleichung gilt, müssen die äquivalenten Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.
Schritt 1.2.5
Stelle das Gleichungssystem auf, um die Koeffizienten der Partialbrüche zu ermitteln.
Schritt 1.3
Löse das Gleichungssystem.
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Schritt 1.3.1
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.3.1.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.3.1.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.3.1.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.3.1.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.1.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.3.1.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1.3.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1.3.3.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.1.3.3.1.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1.3.3.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.1.3.3.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.1.3.3.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3.1.3.3.1.1.2.4
Dividiere durch .
Schritt 1.3.1.3.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1.3.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.1.3.3.1.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1.3.3.1.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.1.3.3.1.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.1.3.3.1.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3.1.3.3.1.2.2.4
Dividiere durch .
Schritt 1.3.2
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.2.2.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.2.2.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.2.2.1.2
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.2.1.2.1
Addiere und .
Schritt 1.3.2.2.1.2.2
Addiere und .
Schritt 1.3.3
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.3.3.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.3.3.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.3.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.3.3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.3.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.3.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.3.3.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.3.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.3.3.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.3.3.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.3.3.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.3.3.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.3.3.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3.3.3.3.1.2.4
Dividiere durch .
Schritt 1.3.4
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.4.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.2.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.4.2.1.1.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.4.2.1.1.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.4.2.1.1.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3.4.2.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.4.2.1.1.4
Schreibe als um.
Schritt 1.3.4.2.1.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.2.1.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.4.2.1.2.2
Addiere und .
Schritt 1.3.4.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.4.4
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.4.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.4.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.4.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.4.4.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.4.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.4.4.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.4.4.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3.4.4.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.4.4.1.2
Addiere und .
Schritt 1.3.4.5
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.4.6
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.6.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.6.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.6.1.1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.3.4.6.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.4.6.1.1.3
Schreibe als um.
Schritt 1.3.4.6.1.1.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.4.6.1.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.4.6.1.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.4.6.1.2
Addiere und .
Schritt 1.3.5
Stelle und um.
Schritt 1.3.6
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.6.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.3.6.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.3.6.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.6.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.3.6.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.6.3.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 1.3.6.3.2.2
Dividiere durch .
Schritt 1.3.6.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.6.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.6.3.3.1.1
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 1.3.6.3.3.1.2
Schreibe als um.
Schritt 1.3.6.3.3.1.3
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 1.3.6.3.3.1.4
Dividiere durch .
Schritt 1.3.7
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.7.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.7.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.7.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.7.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.7.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.7.2.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.7.2.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.7.2.1.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.7.2.1.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.7.2.1.1.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3.7.2.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.3.7.2.1.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.7.2.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.7.2.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.7.2.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.3.7.2.1.5
Addiere und .
Schritt 1.3.7.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.7.4
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.7.4.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.7.4.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.7.4.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.7.4.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.7.4.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.7.4.1.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.7.4.1.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.7.4.1.1.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3.7.4.1.2
Addiere und .
Schritt 1.3.8
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.8.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.3.8.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.8.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.3.8.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.3.8.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.8.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.3.8.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.8.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.8.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.8.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.3.8.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.8.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.8.3.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.8.3.3.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.8.3.3.1.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.8.3.3.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.8.3.3.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.8.3.3.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3.8.3.3.1.1.2.4
Dividiere durch .
Schritt 1.3.8.3.3.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.3.9
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.9.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.9.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.9.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.9.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.9.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3.9.2.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.9.2.1.1.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.9.2.1.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.9.2.1.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.9.2.1.2
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.9.2.1.2.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.3.9.2.1.2.2
Addiere und .
Schritt 1.3.9.2.1.2.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.9.2.1.2.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.9.2.1.2.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.9.2.1.2.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.9.2.1.2.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.9.2.1.2.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3.9.2.1.2.4
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.10
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.10.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.3.10.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.3.10.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.10.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.3.10.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.10.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.10.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.10.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.3.10.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.10.3.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.3.10.3.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.3.10.3.3.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.10.3.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.10.3.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.10.3.3.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.10.3.3.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.11
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.11.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.11.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.11.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.11.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.11.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3.11.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.11.2.1.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3.11.2.1.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.3.11.2.1.3
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.11.2.1.3.1
Subtrahiere von .
Schritt 1.3.11.2.1.3.2
Dividiere durch .
Schritt 1.3.11.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 1.3.11.4
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.11.4.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.11.4.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.3.11.4.1.2
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 1.3.11.4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.11.4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.11.4.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.3.11.4.1.4
Addiere und .
Schritt 1.3.12
Liste alle Lösungen auf.
Schritt 1.4
Ersetze jeden der Teilbruchkoeffizienten in durch die Werte, die für , , und ermittelt wurden.
Schritt 1.5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.1.1
Kombiniere und .
Schritt 1.5.1.2
Addiere und .
Schritt 1.5.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.5.5
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.5.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.7
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.5.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 2
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 5
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
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Schritt 5.1
Es sei . Ermittle .
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Schritt 5.1.1
Differenziere .
Schritt 5.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 5.1.3
Berechne .
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Schritt 5.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 5.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.4
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
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Schritt 5.1.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 5.1.4.2
Addiere und .
Schritt 5.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 7
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 8
Vereinfache.
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Schritt 8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9
Das Integral von nach ist .
Schritt 10
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 11
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
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Schritt 11.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.1.1
Differenziere .
Schritt 11.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 11.1.3
Berechne .
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Schritt 11.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 11.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 11.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.1.4
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.1.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 11.1.4.2
Addiere und .
Schritt 11.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 12
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 12.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 13
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 14
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 14.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 15
Das Integral von nach ist .
Schritt 16
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 17
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.1.1
Differenziere .
Schritt 17.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 17.1.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 17.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 17.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.1.4
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.1.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 17.1.4.2
Addiere und .
Schritt 17.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 18
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 18.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 18.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 19
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 20
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 20.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 20.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 21
Das Integral von nach ist .
Schritt 22
Vereinfache.
Schritt 23
Setze für jede eingesetzte Integrationsvariable neu ein.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 23.1
Ersetze alle durch .
Schritt 23.2
Ersetze alle durch .
Schritt 23.3
Ersetze alle durch .