Analysis Beispiele

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x$

Schritt 1

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Berechne $- \cos (x)$ bei $\frac{π}{2}$ und $- \frac{π}{2}$ .

$- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (- \frac{π}{2})$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$- 0 + \cos (- \frac{π}{2})$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$0 + \cos (- \frac{π}{2})$

Schritt 2.2.3

Addiere $0$ und $\cos (- \frac{π}{2})$ .

$\cos (- \frac{π}{2})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\cos (\frac{3 π}{2})$

Schritt 3.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\cos (\frac{π}{2})$

Schritt 3.3

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$0$