Analysis Beispiele

$\int e^{x} \tan (e^{x}) d x$

Schritt 1

Sei $u = e^{x}$ . Dann ist $d u = e^{x} d x$ , folglich $\frac{1}{e^{x}} d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

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Schritt 1.1

Es sei $u = e^{x}$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

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Schritt 1.1.1

Differenziere $e^{x}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

Schritt 1.1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{x}$

Schritt 1.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$\int \tan (u) d u$

Schritt 2

Das Integral von $\tan (u)$ nach $u$ ist $\ln (| \sec (u) |)$ .

$\ln (| \sec (u) |) + C$

Schritt 3

Ersetze alle $u$ durch $e^{x}$ .

$\ln (| \sec (e^{x}) |) + C$