Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über e^(-2x)sin(2x) nach x
Schritt 1
Stelle und um.
Schritt 2
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2
Kombiniere und .
Schritt 4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Kombiniere und .
Schritt 4.5
Stelle und um.
Schritt 5
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 6
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 7
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Kombiniere und .
Schritt 7.2
Kombiniere und .
Schritt 7.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.4
Kombiniere und .
Schritt 7.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.6
Multipliziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.8
Multipliziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.8.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.10
Multipliziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8
Wenn nach aufgelöst wird, erhalten wir = .
Schritt 9
Vereinfache die Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.1.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 9.1.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.1.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.1.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.1.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.1.3.2.4
Dividiere durch .
Schritt 9.2
Schreibe als um.
Schritt 9.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.3.1
Kombiniere und .
Schritt 9.3.2
Kombiniere und .
Schritt 9.3.3
Kombiniere und .
Schritt 9.3.4
Kombiniere und .
Schritt 9.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 9.4.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.4.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.4.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.5
Entferne die Klammern.