Analysis Beispiele

$\int \frac{1}{x^{6}} d x d x$

Schritt 1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 1.1

Bringe $x^{6}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int {(x^{6})}^{- 1} d x d x$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{6 \cdot - 1} d x d x$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\int x^{- 6} d x d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 6}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$(- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) d x$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Kombiniere $x^{- 5}$ und $\frac{1}{5}$ .

$(- \frac{x^{- 5}}{5} + C) d x$

Schritt 3.1.2

Bringe $x^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{1}{5 x^{5}} + C) d x$

Schritt 3.2

Schreibe $(- \frac{1}{5 x^{5}} + C) d x$ als $- \frac{d}{5 x^{5}} x + C$ um.

$- \frac{d}{5 x^{5}} x + C$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Kombiniere $x$ und $\frac{d}{5 x^{5}}$ .

$- \frac{x d}{5 x^{5}} + C$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{5}$ .

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x d$ heraus.

$- \frac{x (d)}{5 x^{5}} + C$

Schritt 3.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x^{5}$ heraus.

$- \frac{x (d)}{x (5 x^{4})} + C$

Schritt 3.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{x d}{x (5 x^{4})} + C$

Schritt 3.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{d}{5 x^{4}} + C$