Analysis Beispiele

\int t^{2} cos (t) d t

$\int t^{2} \cos (t) d t$

Schritt 1

Integriere partiell durch Anwendung der Formel

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ , mit

u = t^{2}

$u = t^{2}$ und

d v = cos (t)

$d v = \cos (t)$ .

t^{2} sin (t) - \int sin (t) (2 t) d t

$t^{2} \sin (t) - \int \sin (t) (2 t) d t$

Schritt 2

2

$2$ konstant bezüglich

t

$t$ ist, ziehe

2

$2$ aus dem Integral.

t^{2} sin (t) - (2 \int sin (t) (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - (2 \int \sin (t) (t) d t)$

Schritt 3

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 1

$- 1$ .

t^{2} sin (t) - 2 \int sin (t) (t) d t

$t^{2} \sin (t) - 2 \int \sin (t) (t) d t$

Schritt 4

Integriere partiell durch Anwendung der Formel

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ , mit

u = t

$u = t$ und

d v = sin (t)

$d v = \sin (t)$ .

t^{2} sin (t) - 2 (t (- cos (t)) - \int - cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - \int - \cos (t) d t)$

Schritt 5

- 1

$- 1$ konstant bezüglich

t

$t$ ist, ziehe

- 1

$- 1$ aus dem Integral.

t^{2} sin (t) - 2 (t (- cos (t)) - - \int cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - - \int \cos (t) d t)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 1

$- 1$ .

t^{2} sin (t) - 2 (t (- cos (t)) + 1 \int cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + 1 \int \cos (t) d t)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere

\int cos (t) d t

$\int \cos (t) d t$ mit

1

$1$ .

t^{2} sin (t) - 2 (t (- cos (t)) + \int cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)$

t^{2} sin (t) - 2 (t (- cos (t)) + \int cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)$

Schritt 7

Das Integral von

cos (t)

$\cos (t)$ nach

t

$t$ ist

sin (t)

$\sin (t)$ .

t^{2} sin (t) - 2 (t (- cos (t)) + sin (t) + C)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$

Schritt 8

Schreibe

t^{2} sin (t) - 2 (t (- cos (t)) + sin (t) + C)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$ als

t^{2} sin (t) - 2 (- t cos (t) + sin (t)) + C

$t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$ um.

t^{2} sin (t) - 2 (- t cos (t) + sin (t)) + C

$t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$