Analysis Beispiele

$\int t^{2} \cos (t) d t$

Schritt 1

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = t^{2}$ und $d v = \cos (t)$ .

$t^{2} \sin (t) - \int \sin (t) (2 t) d t$

Schritt 2

Da $2$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$t^{2} \sin (t) - (2 \int \sin (t) (t) d t)$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 \int \sin (t) (t) d t$

Schritt 4

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = t$ und $d v = \sin (t)$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - \int - \cos (t) d t)$

Schritt 5

Da $- 1$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - - \int \cos (t) d t)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + 1 \int \cos (t) d t)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\int \cos (t) d t$ mit $1$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)$

Schritt 7

Das Integral von $\cos (t)$ nach $t$ ist $\sin (t)$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$

Schritt 8

Schreibe $t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$ als $t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$ um.

$t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$