Analysis Beispiele

$\int \frac{\tan (x)}{\cos (x)} d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\int \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} d x$

Schritt 1.2

Schreibe $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d x$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\int \tan (x) \frac{1}{\cos (x)} d x$

Schritt 1.3.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\int \tan (x) \sec (x) d x$

Schritt 2

Da die Ableitung von $\sec (x)$ gleich $\tan (x) \sec (x)$ ist, ist das Integral von $\tan (x) \sec (x)$ gleich $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C$