Analysis Beispiele

$\int \frac{3}{4 x^{2} + 4} d x$

Schritt 1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int \frac{1}{4 x^{2} + 4} d x$

Schritt 2

Stelle $4 x^{2}$ und $4$ um.

$3 \int \frac{1}{4 + 4 x^{2}} d x$

Schritt 3

Faktorisiere $4$ aus $4 + 4 x^{2}$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$3 \int \frac{1}{4 \cdot 1 + 4 x^{2}} d x$

Schritt 3.2

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot 1$ heraus.

$3 \int \frac{1}{4 (1) + 4 x^{2}} d x$

Schritt 3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$3 \int \frac{1}{4 (1) + 4 (x^{2})} d x$

Schritt 3.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (1) + 4 (x^{2})$ heraus.

$3 \int \frac{1}{4 (1 + x^{2})} d x$

Schritt 4

Da $\frac{1}{4}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{4}$ aus dem Integral.

$3 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x)$

Schritt 5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $3$ .

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Schritt 5.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Schritt 6

Das Integral von $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ nach $x$ ist $\arctan (x) + C$ .

$\frac{3}{4} (\arctan (x) + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

$\frac{3}{4} \arctan (x) + C$