Analysis Beispiele

$\int \frac{3}{2} \cdot \sqrt{x} d x$

Schritt 1

Da $\frac{3}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{3}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{3}{2} \int \sqrt{x} d x$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3}{2} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Schreibe $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ als $\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$ um.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1 x^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 4.2.5

Mutltipliziere $x^{\frac{3}{2}}$ mit $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} + C$