Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über (10x^3-5x)/( Quadratwurzel von x^4-x^2+6) nach x
Schritt 1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 3
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
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Schritt 3.1
Es sei . Ermittle .
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Schritt 3.1.1
Differenziere .
Schritt 3.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 4
Vereinfache.
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Schritt 4.1
Schreibe als um.
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Schritt 4.1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.1.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.1.3
Kombiniere und .
Schritt 4.1.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 4.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 4.1.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.1.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.1.4.2.4
Dividiere durch .
Schritt 4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 6
Kombiniere und .
Schritt 7
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
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Schritt 7.1
Es sei . Ermittle .
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Schritt 7.1.1
Differenziere .
Schritt 7.1.2
Differenziere.
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Schritt 7.1.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 7.1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 7.1.3
Berechne .
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Schritt 7.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 7.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 7.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.1.4
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
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Schritt 7.1.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 7.1.4.2
Addiere und .
Schritt 7.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 8
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
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Schritt 8.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 8.2
Bringe aus dem Nenner durch Potenzieren mit .
Schritt 8.3
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 8.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 8.3.2
Kombiniere und .
Schritt 8.3.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 9
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 10
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.1
Schreibe als um.
Schritt 10.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.2.1
Kombiniere und .
Schritt 10.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.2.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.2.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.2.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.2.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.2.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 10.2.3.2.4
Dividiere durch .
Schritt 11
Setze für jede eingesetzte Integrationsvariable neu ein.
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Schritt 11.1
Ersetze alle durch .
Schritt 11.2
Ersetze alle durch .