Analysis Beispiele

$\int \frac{7}{2 x^{\frac{9}{4}}} d x$

Schritt 1

Da $\frac{7}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{7}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{7}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{9}{4}}} d x$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Bringe $x^{\frac{9}{4}}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\frac{7}{2} \int {(x^{\frac{9}{4}})}^{- 1} d x$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{9}{4}})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{2} \int x^{\frac{9}{4} \cdot - 1} d x$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $\frac{9}{4} \cdot - 1$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kombiniere $\frac{9}{4}$ und $- 1$ .

$\frac{7}{2} \int x^{\frac{9 \cdot - 1}{4}} d x$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{7}{2} \int x^{\frac{- 9}{4}} d x$

Schritt 2.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{7}{2} \int x^{- \frac{9}{4}} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- \frac{9}{4}}$ nach $x$ gleich $- \frac{4}{5} x^{- \frac{5}{4}}$ .

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{5}{4}} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Schreibe $\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{5}{4}} + C)$ als $\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}) + C$ um.

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}) + C$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}$ mit $\frac{4}{5}$ .

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{x^{\frac{5}{4}} \cdot 5}) + C$

Schritt 4.2.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{5 \cdot x^{\frac{5}{4}}}) + C$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $\frac{7}{2}$ mit $\frac{4}{5 x^{\frac{5}{4}}}$ .

$- \frac{7 \cdot 4}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

Schritt 4.2.4

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$- \frac{28}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

Schritt 4.2.5

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- \frac{28}{10 x^{\frac{5}{4}}} + C$

Schritt 4.2.6

Faktorisiere $2$ aus $28$ heraus.

$- \frac{2 (14)}{10 x^{\frac{5}{4}}} + C$

Schritt 4.2.7

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.7.1

Faktorisiere $2$ aus $10 x^{\frac{5}{4}}$ heraus.

$- \frac{2 (14)}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

Schritt 4.2.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 \cdot 14}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

Schritt 4.2.7.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{14}{5 x^{\frac{5}{4}}} + C$