Analysis Beispiele

$\int 6^{5 x} d x$

Schritt 1

Sei $u = 5 x$ . Dann ist $d u = 5 d x$ , folglich $\frac{1}{5} d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Es sei $u = 5 x$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Differenziere $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x]$

Schritt 1.1.2

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 1.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$5$

Schritt 1.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$\int 6^{u} \cdot \frac{1}{5} d u$

Schritt 2

Kombiniere $6^{u}$ und $\frac{1}{5}$ .

$\int \frac{6^{u}}{5} d u$

Schritt 3

Da $\frac{1}{5}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{1}{5}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{5} \int 6^{u} d u$

Schritt 4

Das Integral von $6^{u}$ nach $u$ ist $\frac{6^{u}}{\ln (6)}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{6^{u}}{\ln (6)} + C)$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe $\frac{1}{5} (\frac{6^{u}}{\ln (6)} + C)$ als $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{u} + C$ um.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{u} + C$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{1}{\ln (6)}$ .

$\frac{1}{5 \ln (6)} \cdot 6^{u} + C$

Schritt 6

Ersetze alle $u$ durch $5 x$ .

$\frac{1}{5 \ln (6)} \cdot 6^{5 x} + C$