Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über 1/(sec(x)^2) nach x
Schritt 1
Vereinfache.
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Schritt 1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.2
Schreibe als um.
Schritt 1.3
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 1.4
Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch zu dividieren.
Schritt 1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2
Benutze die Halbwinkelformel, um als neu zu schreiben.
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 5
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 6
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
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Schritt 6.1
Es sei . Ermittle .
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Schritt 6.1.1
Differenziere .
Schritt 6.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 6.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 6.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 7
Kombiniere und .
Schritt 8
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 9
Das Integral von nach ist .
Schritt 10
Vereinfache.
Schritt 11
Ersetze alle durch .
Schritt 12
Vereinfache.
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Schritt 12.1
Kombiniere und .
Schritt 12.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 12.3
Kombiniere und .
Schritt 12.4
Multipliziere .
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Schritt 12.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 13
Stelle die Terme um.