Analysis Beispiele

$\int \frac{1}{r^{2}} d r$

Schritt 1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 1.1

Bringe $r^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int {(r^{2})}^{- 1} d r$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int r^{2 \cdot - 1} d r$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\int r^{- 2} d r$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $r^{- 2}$ nach $r$ gleich $- r^{- 1}$ .

$- r^{- 1} + C$

Schritt 3

Schreibe $- r^{- 1} + C$ als $- \frac{1}{r} + C$ um.

$- \frac{1}{r} + C$