Analysis Beispiele

$\int \frac{1}{5 - x} d x$

Schritt 1

Sei $u = 5 - x$ . Dann ist $d u = - d x$ , folglich $- d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

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Schritt 1.1

Es sei $u = 5 - x$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

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Schritt 1.1.1

Forme um.

$\frac{- 1}{1}$

Schritt 1.1.2

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$- 1$

Schritt 1.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$\int \frac{- 1}{u} d u$

Schritt 2

Zerlege den Bruch in mehrere Brüche.

$\int - \frac{1}{u} d u$

Schritt 3

Da $- 1$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int \frac{1}{u} d u$

Schritt 4

Das Integral von $\frac{1}{u}$ nach $u$ ist $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| u |) + C)$

Schritt 5

Vereinfache.

$- \ln (| u |) + C$

Schritt 6

Ersetze alle $u$ durch $5 - x$ .

$- \ln (| 5 - x |) + C$