Analysis Beispiele

2nd 도함수 구하기 y=7cot(x)
Schritt 1
Bestimme die erste Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2
Bestimme die zweite Ableitung.
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Schritt 2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6
Potenziere mit .
Schritt 2.7
Potenziere mit .
Schritt 2.8
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.9
Addiere und .
Schritt 3
Bestimme die dritte Ableitung.
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Schritt 3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.4.1
Bewege .
Schritt 3.4.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.4.3
Addiere und .
Schritt 3.5
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.5.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.5.2
Schreibe als um.
Schritt 3.6
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.6.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.6.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.6.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.7
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.8
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.10
Potenziere mit .
Schritt 3.11
Potenziere mit .
Schritt 3.12
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.13
Addiere und .
Schritt 3.14
Potenziere mit .
Schritt 3.15
Potenziere mit .
Schritt 3.16
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.17
Addiere und .
Schritt 3.18
Vereinfache.
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Schritt 3.18.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.18.2
Vereine die Terme
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Schritt 3.18.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.18.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.18.3
Stelle die Terme um.
Schritt 4
Bestimme die vierte Ableitung.
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Schritt 4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.2.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 4.2.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.2.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.2.4
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.2.5
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 4.2.5.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2.5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.2.5.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.2.6
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.8
Potenziere mit .
Schritt 4.2.9
Potenziere mit .
Schritt 4.2.10
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.11
Addiere und .
Schritt 4.2.12
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 4.2.12.1
Bewege .
Schritt 4.2.12.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.12.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.12.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.12.3
Addiere und .
Schritt 4.2.13
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.14
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.14.1
Bewege .
Schritt 4.2.14.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.14.3
Addiere und .
Schritt 4.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.3.3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.5
Potenziere mit .
Schritt 4.3.6
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.7
Addiere und .
Schritt 4.3.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.2
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.2.3
Addiere und .