Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2
Schritt 2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6
Potenziere mit .
Schritt 2.7
Potenziere mit .
Schritt 2.8
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.9
Addiere und .
Schritt 3
Schritt 3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.4.1
Bewege .
Schritt 3.4.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.4.3
Addiere und .
Schritt 3.5
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 3.5.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.5.2
Schreibe als um.
Schritt 3.6
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.6.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.6.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.6.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.7
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.8
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.10
Potenziere mit .
Schritt 3.11
Potenziere mit .
Schritt 3.12
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.13
Addiere und .
Schritt 3.14
Potenziere mit .
Schritt 3.15
Potenziere mit .
Schritt 3.16
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.17
Addiere und .
Schritt 3.18
Vereinfache.
Schritt 3.18.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.18.2
Vereine die Terme
Schritt 3.18.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.18.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.18.3
Stelle die Terme um.
Schritt 4
Schritt 4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.2
Berechne .
Schritt 4.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.2.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 4.2.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.2.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.2.4
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.2.5
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 4.2.5.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2.5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.2.5.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.2.6
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.8
Potenziere mit .
Schritt 4.2.9
Potenziere mit .
Schritt 4.2.10
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.11
Addiere und .
Schritt 4.2.12
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 4.2.12.1
Bewege .
Schritt 4.2.12.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.12.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.12.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.12.3
Addiere und .
Schritt 4.2.13
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.14
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 4.2.14.1
Bewege .
Schritt 4.2.14.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.2.14.3
Addiere und .
Schritt 4.3
Berechne .
Schritt 4.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 4.3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.3.3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.5
Potenziere mit .
Schritt 4.3.6
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.3.7
Addiere und .
Schritt 4.3.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Vereinfache.
Schritt 4.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.2
Vereine die Terme
Schritt 4.4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.2.3
Addiere und .