Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 1.2
Differenziere.
Schritt 1.2.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.3
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.2.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.2.6
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 1.2.6.1
Addiere und .
Schritt 1.2.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3
Potenziere mit .
Schritt 1.4
Potenziere mit .
Schritt 1.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.6
Addiere und .
Schritt 1.7
Subtrahiere von .
Schritt 2
Schritt 2.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.2
Differenziere.
Schritt 2.2.1
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 2.2.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.2.7
Addiere und .
Schritt 2.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.4
Differenziere.
Schritt 2.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.4.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.4.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.4.5
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 2.4.5.1
Addiere und .
Schritt 2.4.5.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.4.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5
Vereinfache.
Schritt 2.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.5.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.5.3.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 2.5.3.1.2
Schreibe als um.
Schritt 2.5.3.1.3
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 2.5.3.1.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.3.1.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.3.1.3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.3.1.4
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 2.5.3.1.4.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.5.3.1.4.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.5.3.1.4.1.1.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.5.3.1.4.1.1.2
Addiere und .
Schritt 2.5.3.1.4.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.3.1.4.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.3.1.4.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.3.1.4.2
Addiere und .
Schritt 2.5.3.1.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.3.1.6
Vereinfache.
Schritt 2.5.3.1.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.3.1.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.3.1.7
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.3.1.8
Vereinfache.
Schritt 2.5.3.1.8.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.5.3.1.8.1.1
Bewege .
Schritt 2.5.3.1.8.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.3.1.8.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.5.3.1.8.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.5.3.1.8.1.3
Addiere und .
Schritt 2.5.3.1.8.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.5.3.1.8.2.1
Bewege .
Schritt 2.5.3.1.8.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.3.1.8.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.5.3.1.8.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.5.3.1.8.2.3
Addiere und .
Schritt 2.5.3.1.9
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.5.3.1.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.3.1.9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.3.1.10
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.5.3.1.10.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.5.3.1.10.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.3.1.10.1.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.5.3.1.10.1.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.5.3.1.10.1.2
Addiere und .
Schritt 2.5.3.1.10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.3.1.11
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 2.5.3.1.11.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.3.1.11.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.3.1.11.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.5.3.1.12
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 2.5.3.1.12.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.5.3.1.12.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.5.3.1.12.1.1.1
Bewege .
Schritt 2.5.3.1.12.1.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.5.3.1.12.1.1.3
Addiere und .
Schritt 2.5.3.1.12.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.5.3.1.12.1.2.1
Bewege .
Schritt 2.5.3.1.12.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.3.1.12.1.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.5.3.1.12.1.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.5.3.1.12.1.2.3
Addiere und .
Schritt 2.5.3.1.12.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.5.3.1.12.3
Addiere und .
Schritt 2.5.3.2
Addiere und .
Schritt 2.5.3.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.5.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.5.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.4.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.4.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.4.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.4.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.4.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.4.2
Schreibe als um.
Schritt 2.5.4.3
Es sei . Ersetze für alle .
Schritt 2.5.4.4
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
Schritt 2.5.4.4.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 2.5.4.4.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 2.5.4.5
Ersetze alle durch .
Schritt 2.5.5
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 2.5.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.5.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.5.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.5.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.5.5.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3
Schritt 3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.3
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 3.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.5
Differenziere.
Schritt 3.5.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.5.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.5.4
Addiere und .
Schritt 3.6
Potenziere mit .
Schritt 3.7
Potenziere mit .
Schritt 3.8
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.9
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.
Schritt 3.9.1
Addiere und .
Schritt 3.9.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.9.3
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Schritt 3.9.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.9.3.2
Addiere und .
Schritt 3.10
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.10.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.10.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.10.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.11
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
Schritt 3.11.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.11.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.12.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.12.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.13
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.14
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.15
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.16
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 3.16.1
Addiere und .
Schritt 3.16.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.17
Potenziere mit .
Schritt 3.18
Potenziere mit .
Schritt 3.19
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.20
Addiere und .
Schritt 3.21
Kombiniere und .
Schritt 3.22
Vereinfache.
Schritt 3.22.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.22.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.22.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.22.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.22.3.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 3.22.3.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.22.3.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.22.3.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.22.3.1.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 3.22.3.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.22.3.1.2.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.22.3.1.2.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.22.3.1.2.1.2.1
Bewege .
Schritt 3.22.3.1.2.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.22.3.1.2.1.2.3
Addiere und .
Schritt 3.22.3.1.2.1.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.22.3.1.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.22.3.1.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.22.3.1.2.2
Addiere und .
Schritt 3.22.3.1.2.3
Addiere und .
Schritt 3.22.3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.22.3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.22.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.22.3.1.6
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 3.22.3.1.6.1
Bewege .
Schritt 3.22.3.1.6.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.22.3.1.6.3
Addiere und .
Schritt 3.22.3.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.22.3.1.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.22.3.1.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.22.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.22.4
Stelle die Terme um.
Schritt 3.22.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.22.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.22.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.22.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.22.5.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.22.5.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.22.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.22.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.22.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.22.9
Schreibe als um.
Schritt 3.22.10
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.22.11
Schreibe als um.
Schritt 3.22.12
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4
Schritt 4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.3
Differenziere.
Schritt 4.3.1
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 4.3.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.3.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.3.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.3.8
Addiere und .
Schritt 4.4
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 4.4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.5
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
Schritt 4.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.5.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.5.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.6
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 4.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.7
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.8
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.9
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.10
Kombiniere Brüche.
Schritt 4.10.1
Addiere und .
Schritt 4.10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.10.3
Kombiniere und .
Schritt 4.10.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.11
Vereinfache.
Schritt 4.11.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.11.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.11.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.11.4
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.11.4.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.11.4.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 4.11.4.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.11.4.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.11.4.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.11.4.1.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 4.11.4.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.11.4.1.2.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.11.4.1.2.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 4.11.4.1.2.1.2.1
Bewege .
Schritt 4.11.4.1.2.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.11.4.1.2.1.2.3
Addiere und .
Schritt 4.11.4.1.2.1.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 4.11.4.1.2.1.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 4.11.4.1.2.1.4.1
Bewege .
Schritt 4.11.4.1.2.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.4.1.2.1.4.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.11.4.1.2.1.4.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.11.4.1.2.1.4.3
Addiere und .
Schritt 4.11.4.1.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.4.1.2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.4.1.2.2
Addiere und .
Schritt 4.11.4.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.11.4.1.4
Vereinfache.
Schritt 4.11.4.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.4.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.4.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.4.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 4.11.4.1.5.1
Bewege .
Schritt 4.11.4.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.4.1.5.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.11.4.1.5.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.11.4.1.5.3
Addiere und .
Schritt 4.11.4.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.4.1.7
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 4.11.4.1.7.1
Bewege .
Schritt 4.11.4.1.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.4.1.7.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.11.4.1.7.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.11.4.1.7.3
Addiere und .
Schritt 4.11.4.1.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.4.1.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.4.1.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.4.1.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.11.4.3
Addiere und .
Schritt 4.11.4.4
Subtrahiere von .
Schritt 4.11.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.11.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.11.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.11.5.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.11.5.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.11.5.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.11.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.11.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.11.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.11.9
Schreibe als um.
Schritt 4.11.10
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.11.11
Schreibe als um.
Schritt 4.11.12
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.11.13
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.14
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.11.15
Stelle die Faktoren in um.