Analysis Beispiele

$f (x) = 3 x^{4}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{4}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$3 (4 x^{3})$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$f' (x) = 12 x^{3}$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $12 x^{3}$ nach $x$ gleich $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$12 (3 x^{2})$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$f'' (x) = 36 x^{2}$

Schritt 3

Bestimme die dritte Ableitung.

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Schritt 3.1

Da $36$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $36 x^{2}$ nach $x$ gleich $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$36 (2 x)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $36$ .

$f''' (x) = 72 x$

Schritt 4

Bestimme die vierte Ableitung.

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Schritt 4.1

Da $72$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $72 x$ nach $x$ gleich $72 \frac{d}{d x} [x]$ .

$72 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$72 \cdot 1$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $72$ mit $1$ .

$f^{4} (x) = 72$

Schritt 5

Die vierte Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $72$ .

$72$