Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 1.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.5
Kombiniere und .
Schritt 1.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.7
Vereinfache den Zähler.
Schritt 1.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.8
Kombiniere und .
Schritt 1.9
Kombiniere und .
Schritt 1.10
Vereinfache.
Schritt 1.10.1
Stelle die Terme um.
Schritt 1.10.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2
Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Berechne .
Schritt 2.2.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.3
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 2.2.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.2.5
Kombiniere und .
Schritt 2.2.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.2.7
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.2.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.7.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.8
Kombiniere und .
Schritt 2.2.9
Kombiniere und .
Schritt 2.3
Berechne .
Schritt 2.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.3.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.4
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 2.3.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.3.6
Kombiniere und .
Schritt 2.3.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.3.8
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.3.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.3.9
Kombiniere und .
Schritt 2.3.10
Kombiniere und .
Schritt 2.4
Vereinfache.
Schritt 2.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.2
Vereine die Terme
Schritt 2.4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2.4
Kombiniere und .
Schritt 2.4.2.5
Kombiniere und .
Schritt 2.4.2.6
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.4.2.7
Addiere und .
Schritt 2.4.2.7.1
Bewege .
Schritt 2.4.2.7.2
Addiere und .
Schritt 2.4.2.8
Kombiniere und .
Schritt 2.4.2.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2.10
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.2.11
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 2.4.2.11.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.2.11.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.2.11.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.4.2.11.4
Dividiere durch .
Schritt 2.4.3
Stelle die Terme um.
Schritt 3
Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Berechne .
Schritt 3.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.4
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.2.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.2.6
Kombiniere und .
Schritt 3.2.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.8
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.2.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.9
Kombiniere und .
Schritt 3.2.10
Kombiniere und .
Schritt 3.3
Berechne .
Schritt 3.3.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.3
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.3.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.3.5
Kombiniere und .
Schritt 3.3.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.3.7
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.3.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.7.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.8
Kombiniere und .
Schritt 3.3.9
Kombiniere und .
Schritt 3.4
Berechne .
Schritt 3.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.4.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.4.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.4.4
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.4.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.4.6
Kombiniere und .
Schritt 3.4.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.8
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.4.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.9
Kombiniere und .
Schritt 3.4.10
Kombiniere und .
Schritt 3.5
Vereinfache.
Schritt 3.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.3
Vereine die Terme
Schritt 3.5.3.1
Kombiniere und .
Schritt 3.5.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3.6
Kombiniere und .
Schritt 3.5.3.7
Kombiniere und .
Schritt 3.5.3.8
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.5.3.9
Addiere und .
Schritt 3.5.3.9.1
Bewege .
Schritt 3.5.3.9.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.5.3.9.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 3.5.3.9.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3.9.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3.9.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.5.3.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3.11
Addiere und .
Schritt 3.5.4
Stelle die Terme um.
Schritt 3.5.5
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.5.5.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.5.5.1.1
Forme um.
Schritt 3.5.5.1.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 3.5.5.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4
Schritt 4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.2
Berechne .
Schritt 4.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.2.4
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 4.2.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.2.6
Kombiniere und .
Schritt 4.2.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.8
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.2.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.9
Kombiniere und .
Schritt 4.2.10
Kombiniere und .
Schritt 4.3
Berechne .
Schritt 4.3.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3.3
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 4.3.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.3.5
Kombiniere und .
Schritt 4.3.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.7
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.3.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.8
Kombiniere und .
Schritt 4.3.9
Kombiniere und .
Schritt 4.4
Berechne .
Schritt 4.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.4.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.4.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.4.4
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 4.4.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.4.6
Kombiniere und .
Schritt 4.4.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4.8
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.4.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.4.9
Kombiniere und .
Schritt 4.4.10
Kombiniere und .
Schritt 4.5
Berechne .
Schritt 4.5.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.5.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.5.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.5.4
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 4.5.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.5.6
Kombiniere und .
Schritt 4.5.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.5.8
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.5.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.5.9
Kombiniere und .
Schritt 4.5.10
Kombiniere und .
Schritt 4.6
Berechne .
Schritt 4.6.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.6.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.6.3
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 4.6.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.6.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.6.6
Kombiniere und .
Schritt 4.6.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.6.8
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.6.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.6.9
Kombiniere und .
Schritt 4.6.10
Kombiniere und .
Schritt 4.7
Vereinfache.
Schritt 4.7.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.7.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.7.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.7.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.7.5
Vereine die Terme
Schritt 4.7.5.1
Kombiniere und .
Schritt 4.7.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.6
Kombiniere und .
Schritt 4.7.5.7
Kombiniere und .
Schritt 4.7.5.8
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.7.5.9
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.7.5.10
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 4.7.5.10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.11
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.7.5.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.13
Addiere und .
Schritt 4.7.5.14
Addiere und .
Schritt 4.7.5.14.1
Bewege .
Schritt 4.7.5.14.2
Addiere und .
Schritt 4.7.5.15
Kombiniere und .
Schritt 4.7.5.16
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.17
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7.5.18
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 4.7.5.18.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7.5.18.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.7.5.18.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.7.5.18.4
Dividiere durch .
Schritt 4.7.5.19
Addiere und .
Schritt 4.7.5.20
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.21
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.22
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.23
Kombiniere und .
Schritt 4.7.5.24
Kombiniere und .
Schritt 4.7.5.25
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.7.5.26
Kombiniere und .
Schritt 4.7.5.27
Kombiniere und .
Schritt 4.7.5.28
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.7.5.29
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.30
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.31
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.32
Addiere und .
Schritt 4.7.5.32.1
Bewege .
Schritt 4.7.5.32.2
Addiere und .
Schritt 4.7.5.33
Kombiniere und .
Schritt 4.7.5.34
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.35
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7.5.36
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 4.7.5.36.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7.5.36.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.7.5.36.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.7.5.37
Addiere und .
Schritt 4.7.5.37.1
Bewege .
Schritt 4.7.5.37.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.7.5.38
Addiere und .
Schritt 4.7.5.39
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7.5.40
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 4.7.5.40.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7.5.40.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.7.5.40.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.7.6
Stelle die Terme um.
Schritt 5
Die vierte Ableitung von nach ist .