Analysis Beispiele

2nd 도함수 구하기 f(x)=x^(9/2)e^x
Schritt 1
Bestimme die erste Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 1.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.5
Kombiniere und .
Schritt 1.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.7
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.8
Kombiniere und .
Schritt 1.9
Kombiniere und .
Schritt 1.10
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.10.1
Stelle die Terme um.
Schritt 1.10.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2
Bestimme die zweite Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.3
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 2.2.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.2.5
Kombiniere und .
Schritt 2.2.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.2.7
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.7.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.8
Kombiniere und .
Schritt 2.2.9
Kombiniere und .
Schritt 2.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.3.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.4
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 2.3.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.3.6
Kombiniere und .
Schritt 2.3.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.3.8
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.3.9
Kombiniere und .
Schritt 2.3.10
Kombiniere und .
Schritt 2.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.2
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2.4
Kombiniere und .
Schritt 2.4.2.5
Kombiniere und .
Schritt 2.4.2.6
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.4.2.7
Addiere und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.2.7.1
Bewege .
Schritt 2.4.2.7.2
Addiere und .
Schritt 2.4.2.8
Kombiniere und .
Schritt 2.4.2.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2.10
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.2.11
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.2.11.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.4.2.11.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.4.2.11.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.4.2.11.4
Dividiere durch .
Schritt 2.4.3
Stelle die Terme um.
Schritt 3
Bestimme die dritte Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.4
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.2.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.2.6
Kombiniere und .
Schritt 3.2.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.8
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.9
Kombiniere und .
Schritt 3.2.10
Kombiniere und .
Schritt 3.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.3
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.3.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.3.5
Kombiniere und .
Schritt 3.3.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.3.7
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.7.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.8
Kombiniere und .
Schritt 3.3.9
Kombiniere und .
Schritt 3.4
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.4.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.4.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.4.4
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.4.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.4.6
Kombiniere und .
Schritt 3.4.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.8
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.9
Kombiniere und .
Schritt 3.4.10
Kombiniere und .
Schritt 3.5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.3
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.3.1
Kombiniere und .
Schritt 3.5.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3.6
Kombiniere und .
Schritt 3.5.3.7
Kombiniere und .
Schritt 3.5.3.8
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.5.3.9
Addiere und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.3.9.1
Bewege .
Schritt 3.5.3.9.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.5.3.9.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.3.9.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3.9.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3.9.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.5.3.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3.11
Addiere und .
Schritt 3.5.4
Stelle die Terme um.
Schritt 3.5.5
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.5.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.5.1.1
Forme um.
Schritt 3.5.5.1.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 3.5.5.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4
Bestimme die vierte Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.2.4
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 4.2.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.2.6
Kombiniere und .
Schritt 4.2.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.8
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.9
Kombiniere und .
Schritt 4.2.10
Kombiniere und .
Schritt 4.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3.3
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 4.3.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.3.5
Kombiniere und .
Schritt 4.3.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.3.7
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.8
Kombiniere und .
Schritt 4.3.9
Kombiniere und .
Schritt 4.4
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.4.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.4.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.4.4
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 4.4.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.4.6
Kombiniere und .
Schritt 4.4.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4.8
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.4.9
Kombiniere und .
Schritt 4.4.10
Kombiniere und .
Schritt 4.5
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.5.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.5.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.5.4
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 4.5.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.5.6
Kombiniere und .
Schritt 4.5.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.5.8
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.5.9
Kombiniere und .
Schritt 4.5.10
Kombiniere und .
Schritt 4.6
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.6.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.6.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.6.3
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 4.6.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.6.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.6.6
Kombiniere und .
Schritt 4.6.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.6.8
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.6.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.6.9
Kombiniere und .
Schritt 4.6.10
Kombiniere und .
Schritt 4.7
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.7.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.7.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.7.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.7.5
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.5.1
Kombiniere und .
Schritt 4.7.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.6
Kombiniere und .
Schritt 4.7.5.7
Kombiniere und .
Schritt 4.7.5.8
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.7.5.9
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.7.5.10
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.5.10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.11
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.7.5.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.13
Addiere und .
Schritt 4.7.5.14
Addiere und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.5.14.1
Bewege .
Schritt 4.7.5.14.2
Addiere und .
Schritt 4.7.5.15
Kombiniere und .
Schritt 4.7.5.16
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.17
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7.5.18
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.5.18.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7.5.18.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.7.5.18.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.7.5.18.4
Dividiere durch .
Schritt 4.7.5.19
Addiere und .
Schritt 4.7.5.20
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.21
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.22
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.23
Kombiniere und .
Schritt 4.7.5.24
Kombiniere und .
Schritt 4.7.5.25
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.7.5.26
Kombiniere und .
Schritt 4.7.5.27
Kombiniere und .
Schritt 4.7.5.28
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.7.5.29
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.30
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.31
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.32
Addiere und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.5.32.1
Bewege .
Schritt 4.7.5.32.2
Addiere und .
Schritt 4.7.5.33
Kombiniere und .
Schritt 4.7.5.34
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.35
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7.5.36
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.5.36.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7.5.36.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.7.5.36.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.7.5.37
Addiere und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.5.37.1
Bewege .
Schritt 4.7.5.37.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.7.5.38
Addiere und .
Schritt 4.7.5.39
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7.5.40
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.5.40.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.7.5.40.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.7.5.40.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.7.6
Stelle die Terme um.
Schritt 5
Die vierte Ableitung von nach ist .