Analysis Beispiele

2nd 도함수 구하기 f(x)=15 Wurzel von 7x+5
Schritt 1
Bestimme die erste Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.4
Kombiniere und .
Schritt 1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.7
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.7.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.7.2
Kombiniere und .
Schritt 1.7.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 1.8
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.9
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.10
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.12
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.13
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.13.1
Addiere und .
Schritt 1.13.2
Kombiniere und .
Schritt 2
Bestimme die zweite Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.1.2
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.1.2.2
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.1.2.2.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.2.2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.1.2.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.2.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.4
Kombiniere und .
Schritt 2.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.7
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.7.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.7.2
Kombiniere und .
Schritt 2.7.3
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.7.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.7.3.2
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 2.7.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.7.5
Multipliziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.7.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.7.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.8
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.9
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.10
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.12
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.13
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.13.1
Addiere und .
Schritt 2.13.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.13.3
Kombiniere und .
Schritt 2.13.4
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.13.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.13.4.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3
Bestimme die dritte Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.1.2
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.2.1
Schreibe als um.
Schritt 3.1.2.2
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.2.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.1.2.2.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.2.2.2.1
Kombiniere und .
Schritt 3.1.2.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.2.2.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.4
Kombiniere und .
Schritt 3.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.7
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.7.2
Kombiniere und .
Schritt 3.7.3
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.7.3.2
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.7.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.5
Multipliziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.9
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.10
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.13
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.13.1
Addiere und .
Schritt 3.13.2
Kombiniere und .
Schritt 3.13.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Bestimme die vierte Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.1.2
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.1
Schreibe als um.
Schritt 4.1.2.2
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.1.2.2.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.2.2.1
Kombiniere und .
Schritt 4.1.2.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.4
Kombiniere und .
Schritt 4.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.7
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.7.2
Kombiniere und .
Schritt 4.7.3
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.7.3.2
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.7.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5
Multipliziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.8
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.9
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.10
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.12
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.13
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.13.1
Addiere und .
Schritt 4.13.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.13.3
Kombiniere und .
Schritt 4.13.4
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.13.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.13.4.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5
Die vierte Ableitung von nach ist .