Analysis Beispiele

2nd 도함수 구하기 f(x)=2x^2cos(6x)
Schritt 1
Bestimme die erste Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 1.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.3.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 1.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 1.4
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.5.2
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.3
Stelle die Terme um.
Schritt 2
Bestimme die zweite Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.2.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2.3.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.2.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.2.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.8
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.3.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.3.3.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.3.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.3.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.3
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.3.4
Subtrahiere von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.3.4.1
Bewege .
Schritt 2.4.3.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 3
Bestimme die dritte Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.3.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.2.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.2.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.3.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.3.3.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.3.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.8
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.3.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.4.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.4.2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.4.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.4.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.4.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.4.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.3
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3.4
Subtrahiere von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.3.4.1
Bewege .
Schritt 3.5.3.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.5.3.5
Subtrahiere von .
Schritt 4
Bestimme die vierte Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.2.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2.3.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.2.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.2.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.2.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.8
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.3.2
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.3.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.3.3.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.3.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.3.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.3.5
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.4.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.4.2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.4.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 4.4.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.4.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.4.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.6
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.4.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.5.3
Vereine die Terme
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.3.4
Addiere und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.3.4.1
Bewege .
Schritt 4.5.3.4.2
Addiere und .
Schritt 4.5.3.5
Subtrahiere von .
Schritt 5
Die vierte Ableitung von nach ist .