Analysis Beispiele

$6 \sec (x)$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 \sec (x)$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\sec (x)$ nach $x$ ist $\sec (x) \tan (x)$ .

$f' (x) = 6 \sec (x) \tan (x)$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 \sec (x) \tan (x)$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = \sec (x)$ und $g (x) = \tan (x)$ .

$6 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Schritt 2.3

Die Ableitung von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\sec^{2} (x)$ .

$6 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Schritt 2.4

Multipliziere $\sec (x)$ mit $\sec^{2} (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\sec (x)$ mit $\sec^{2} (x)$ .

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Schritt 2.4.1.1

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$6 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Schritt 2.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 ({\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Schritt 2.4.2

Addiere $1$ und $2$ .

$6 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Schritt 2.5

Die Ableitung von $\sec (x)$ nach $x$ ist $\sec (x) \tan (x)$ .

$6 (\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Schritt 2.6

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$6 (\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x))$

Schritt 2.7

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$6 (\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x))$

Schritt 2.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 (\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x))$

Schritt 2.9

Addiere $1$ und $1$ .

$6 (\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x))$

Schritt 2.10

Vereinfache.

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Schritt 2.10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \sec^{3} (x) + 6 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

Schritt 2.10.2

Stelle die Terme um.

$f'' (x) = 6 \tan^{2} (x) \sec (x) + 6 \sec^{3} (x)$

Schritt 3

Bestimme die dritte Ableitung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $6 \tan^{2} (x) \sec (x) + 6 \sec^{3} (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [6 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d x} [6 \tan^{2} (x) \sec (x)]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 \tan^{2} (x) \sec (x)$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \sec (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = \tan^{2} (x)$ und $g (x) = \sec (x)$ .

$6 (\tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Schritt 3.2.3

Die Ableitung von $\sec (x)$ nach $x$ ist $\sec (x) \tan (x)$ .

$6 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Schritt 3.2.4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = \tan (x)$ .

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Schritt 3.2.4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $\tan (x)$ .

$6 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Schritt 3.2.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$6 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Schritt 3.2.4.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $\tan (x)$ .

$6 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Schritt 3.2.5

Die Ableitung von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\sec^{2} (x)$ .

$6 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Schritt 3.2.6

Multipliziere $\tan^{2} (x)$ mit $\tan (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.6.1

Bewege $\tan (x)$ .

$6 (\tan (x) \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Schritt 3.2.6.2

Mutltipliziere $\tan (x)$ mit $\tan^{2} (x)$ .

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Schritt 3.2.6.2.1

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$6 (\tan^{1} (x) \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Schritt 3.2.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 ({\tan (x)}^{1 + 2} \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Schritt 3.2.6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Schritt 3.2.7

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Schritt 3.2.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) {\sec (x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Schritt 3.2.9

Addiere $1$ und $2$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$ .

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Schritt 3.3.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 \sec^{3} (x)$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 6 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = \sec (x)$ .

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Schritt 3.3.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $\sec (x)$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 6 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Schritt 3.3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 6 (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Schritt 3.3.2.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $\sec (x)$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 6 (3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Schritt 3.3.3

Die Ableitung von $\sec (x)$ nach $x$ ist $\sec (x) \tan (x)$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 6 (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Schritt 3.3.4

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 6 (3 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x))$

Schritt 3.3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 6 (3 {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x))$

Schritt 3.3.6

Addiere $1$ und $2$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 6 (3 \sec^{3} (x) \tan (x))$

Schritt 3.3.7

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 18 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x)) + 6 (2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 18 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Schritt 3.4.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$6 \tan^{3} (x) \sec (x) + 12 (\tan (x) \sec^{3} (x)) + 18 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Schritt 3.4.2.2

Stelle die Faktoren von $12 \tan (x) \sec^{3} (x)$ um.

$6 \tan^{3} (x) \sec (x) + 12 \sec^{3} (x) \tan (x) + 18 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Schritt 3.4.2.3

Addiere $12 \sec^{3} (x) \tan (x)$ und $18 \sec^{3} (x) \tan (x)$ .

$f''' (x) = 6 \tan^{3} (x) \sec (x) + 30 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Schritt 4

Bestimme die vierte Ableitung.

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Schritt 4.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $6 \tan^{3} (x) \sec (x) + 30 \sec^{3} (x) \tan (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [6 \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Schritt 4.2

Berechne $\frac{d}{d x} [6 \tan^{3} (x) \sec (x)]$ .

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Schritt 4.2.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 \tan^{3} (x) \sec (x)$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x) \sec (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Schritt 4.2.2

$6 (\tan^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x)]) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Schritt 4.2.3

Die Ableitung von $\sec (x)$ nach $x$ ist $\sec (x) \tan (x)$ .

$6 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x)]) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Schritt 4.2.4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = \tan (x)$ .

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Schritt 4.2.4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $\tan (x)$ .

$6 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Schritt 4.2.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$6 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Schritt 4.2.4.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $\tan (x)$ .

$6 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Schritt 4.2.5

Die Ableitung von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\sec^{2} (x)$ .

$6 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Schritt 4.2.6

Multipliziere $\tan^{3} (x)$ mit $\tan (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.6.1

Bewege $\tan (x)$ .

$6 (\tan (x) \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Schritt 4.2.6.2

Mutltipliziere $\tan (x)$ mit $\tan^{3} (x)$ .

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Schritt 4.2.6.2.1

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$6 (\tan^{1} (x) \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Schritt 4.2.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 ({\tan (x)}^{1 + 3} \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Schritt 4.2.6.3

Addiere $1$ und $3$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Schritt 4.2.7

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Schritt 4.2.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) {\sec (x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Schritt 4.2.9

Addiere $1$ und $2$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Schritt 4.3

Berechne $\frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$ .

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Schritt 4.3.1

Da $30$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $30 \sec^{3} (x) \tan (x)$ nach $x$ gleich $30 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x) \tan (x)]$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x) \tan (x)]$

Schritt 4.3.2

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)])$

Schritt 4.3.3

Die Ableitung von $\tan (x)$ nach $x$ ist $\sec^{2} (x)$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)])$

Schritt 4.3.4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = \sec (x)$ .

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Schritt 4.3.4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $\sec (x)$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]))$

Schritt 4.3.4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]))$

Schritt 4.3.4.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $\sec (x)$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]))$

Schritt 4.3.5

Die Ableitung von $\sec (x)$ nach $x$ ist $\sec (x) \tan (x)$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))))$

Schritt 4.3.6

Multipliziere $\sec^{3} (x)$ mit $\sec^{2} (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 ({\sec (x)}^{3 + 2} + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))))$

Schritt 4.3.6.2

Addiere $3$ und $2$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))))$

Schritt 4.3.7

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x)))$

Schritt 4.3.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x)))$

Schritt 4.3.9

Addiere $1$ und $2$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 \sec^{3} (x) \tan (x)))$

Schritt 4.3.10

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)))$

Schritt 4.3.11

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)))$

Schritt 4.3.12

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) {\tan (x)}^{1 + 1})$

Schritt 4.3.13

Addiere $1$ und $1$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Schritt 4.4

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x)) + 6 (3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Schritt 4.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x)) + 6 (3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 \sec^{5} (x) + 30 (3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Schritt 4.4.3

Vereine die Terme

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Schritt 4.4.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$6 \tan^{4} (x) \sec (x) + 18 (\tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 \sec^{5} (x) + 30 (3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Schritt 4.4.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $30$ .

$6 \tan^{4} (x) \sec (x) + 18 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 30 \sec^{5} (x) + 90 (\sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Schritt 4.4.3.3

Stelle die Faktoren von $18 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)$ um.

$6 \tan^{4} (x) \sec (x) + 18 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + 30 \sec^{5} (x) + 90 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x)$

Schritt 4.4.3.4

Addiere $18 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x)$ und $90 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x)$ .

$f^{4} (x) = 6 \tan^{4} (x) \sec (x) + 108 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + 30 \sec^{5} (x)$