Analysis Beispiele

$6 t^{2} + 30 t$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $6 t^{2} + 30 t$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [6 t^{2}] + \frac{d}{d t} [30 t]$ .

$\frac{d}{d t} [6 t^{2}] + \frac{d}{d t} [30 t]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d t} [6 t^{2}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Da $6$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $6 t^{2}$ nach $t$ gleich $6 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$6 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [30 t]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$6 (2 t) + \frac{d}{d t} [30 t]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$12 t + \frac{d}{d t} [30 t]$

Schritt 1.3

Berechne $\frac{d}{d t} [30 t]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Da $30$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $30 t$ nach $t$ gleich $30 \frac{d}{d t} [t]$ .

$12 t + 30 \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$12 t + 30 \cdot 1$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $30$ mit $1$ .

$f' (t) = 12 t + 30$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $12 t + 30$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [12 t] + \frac{d}{d t} [30]$ .

$\frac{d}{d t} [12 t] + \frac{d}{d t} [30]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d t} [12 t]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Da $12$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $12 t$ nach $t$ gleich $12 \frac{d}{d t} [t]$ .

$12 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [30]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$12 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [30]$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$12 + \frac{d}{d t} [30]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Da $30$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $30$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$12 + 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $12$ und $0$ .

$f'' (t) = 12$

Schritt 3

Da $12$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $12$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$f''' (t) = 0$

Schritt 4

Da $0$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $0$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$f^{4} (t) = 0$