Analysis Beispiele

$\int 3 x^{2} - 4 x + 5 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 3 x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int 5 d x$

Schritt 2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int 5 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 4 x d x + \int 5 d x$

Schritt 4

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 \int x d x + \int 5 d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

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Schritt 7.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

Schritt 7.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 5 x + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

$x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + C$