Analysis Beispiele

$\int 3 - 4 x d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 3 d x + \int - 4 x d x$

Schritt 2

Wende die Konstantenregel an.

$3 x + C + \int - 4 x d x$

Schritt 3

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$3 x + C - 4 \int x d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x + C - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

$3 x - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{2}$ .

$3 x + \frac{- 4}{2} x^{2} + C$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $2$ .

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$3 x + \frac{2 \cdot - 2}{2} x^{2} + C$

Schritt 5.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$3 x + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} x^{2} + C$

Schritt 5.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Schritt 5.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x + \frac{- 2}{1} x^{2} + C$

Schritt 5.2.2.2.4

Dividiere $- 2$ durch $1$ .

$3 x - 2 x^{2} + C$