Analysis Beispiele

$\int 2 x - x^{2} d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 2 x d x + \int - x^{2} d x$

Schritt 2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int x d x + \int - x^{2} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{2} d x$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int x^{2} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 6.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 6.2.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$