Analysis Beispiele

$\int - 24 x^{5} - 4 x + 15 x^{- 4} d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - 24 x^{5} d x + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Schritt 2

Da $- 24$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 24$ aus dem Integral.

$- 24 \int x^{5} d x + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Schritt 4

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 \int x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 15 x^{- 4} d x$

Schritt 6

Da $15$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $15$ aus dem Integral.

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 \int x^{- 4} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 4}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x^{6}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Schritt 8.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Schritt 8.1.3

Kombiniere $x^{- 3}$ und $\frac{1}{3}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Schritt 8.1.4

Bringe $x^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Schritt 8.2

Vereinfache.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + 15 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

Schritt 8.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} - 15 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Schritt 8.3.2

Kombiniere $- 15$ und $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{- 15}{3 x^{3}} + C$

Schritt 8.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 15$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 15$ heraus.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 x^{3}} + C$

Schritt 8.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{3}$ heraus.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 (x^{3})} + C$

Schritt 8.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 x^{3}} + C$

Schritt 8.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{- 5}{x^{3}} + C$

Schritt 8.3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} - \frac{5}{x^{3}} + C$