Analysis Beispiele

$\int (1 + x^{2}) (2 - x) d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 1 (2 - x) + x^{2} (2 - x) d x$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 1 \cdot 2 + 1 (- x) + x^{2} (2 - x) d x$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 1 \cdot 2 + 1 (- x) + x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- x) d x$

Schritt 1.4

Stelle $x^{2}$ und $2$ um.

$\int 1 \cdot 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 \cdot x^{2} + x^{2} (- x) d x$

Schritt 1.5

Stelle $x^{2}$ und $- 1$ um.

$\int 1 \cdot 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 \cdot x^{2} - 1 \cdot x^{2} x d x$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\int 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 x^{2} - 1 x^{2} x d x$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\int 2 - x + 2 x^{2} - 1 x^{2} x d x$

Schritt 1.8

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\int 2 - x + 2 x^{2} - (x^{2} x) d x$

Schritt 1.9

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int 2 - x + 2 x^{2} - (x^{2} x^{1}) d x$

Schritt 1.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 2 - x + 2 x^{2} - x^{2 + 1} d x$

Schritt 1.11

Addiere $2$ und $1$ .

$\int 2 - x + 2 x^{2} - x^{3} d x$

Schritt 1.12

Stelle $2$ und $- x$ um.

$\int - x + 2 + 2 x^{2} - x^{3} d x$

Schritt 1.13

Stelle $2 x^{2}$ und $- x^{3}$ um.

$\int - x + 2 - x^{3} + 2 x^{2} d x$

Schritt 1.14

Bewege $2$ .

$\int - x - x^{3} + 2 x^{2} + 2 d x$

Schritt 1.15

Bewege $- x$ .

$\int - x^{3} + 2 x^{2} - x + 2 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - x^{3} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

Schritt 3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int x^{3} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

Schritt 5

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - x d x + \int 2 d x$

Schritt 7

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int x d x + \int 2 d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x$

Schritt 9

Wende die Konstantenregel an.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Vereinfache.

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Schritt 10.1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Schritt 10.1.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Schritt 10.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C$

Schritt 10.2

Vereinfache.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x + C$

Schritt 11

Stelle die Terme um.

$- \frac{1}{4} x^{4} + \frac{2}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C$