Analysis Beispiele

$\int \frac{t^{2}}{2} - \frac{2}{t^{2}} d t$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{t^{2}}{2} d t + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

Schritt 2

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} \int t^{2} d t + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{2}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int - \frac{2}{t^{2}} d t$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - \int \frac{2}{t^{2}} d t$

Schritt 5

Da $2$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - (2 \int \frac{1}{t^{2}} d t)$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int \frac{1}{t^{2}} d t$

Schritt 6.2

Bringe $t^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

Schritt 6.3

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 6.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int t^{2 \cdot - 1} d t$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 \int t^{- 2} d t$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{- 2}$ nach $t$ gleich $- t^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 2 (- t^{- 1} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{6} t^{3} - 2 (- t^{- 1}) + C$

Schritt 8.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{1}{6} t^{3} + 2 t^{- 1} + C$