Analysis Beispiele

$\int \frac{1}{x^{6}} - x^{6} - \frac{1}{4} d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{1}{x^{6}} d x + \int - x^{6} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Bringe $x^{6}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\int {(x^{6})}^{- 1} d x + \int - x^{6} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{6 \cdot - 1} d x + \int - x^{6} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\int x^{- 6} d x + \int - x^{6} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 6}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$- \frac{1}{5} x^{- 5} + C + \int - x^{6} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \frac{1}{5} x^{- 5} + C - \int x^{6} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{6}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$- \frac{1}{5} x^{- 5} + C - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int - \frac{1}{4} d x$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$- \frac{1}{5} x^{- 5} + C - (\frac{1}{7} x^{7} + C) - \frac{1}{4} x + C$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $x^{7}$ .

$- \frac{1}{5} x^{- 5} + C - (\frac{x^{7}}{7} + C) - \frac{1}{4} x + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

$- \frac{1}{5 x^{5}} - \frac{x^{7}}{7} - \frac{1}{4} x + C$

Schritt 8

Stelle die Terme um.

$- \frac{1}{5 x^{5}} - \frac{1}{7} x^{7} - \frac{1}{4} x + C$