Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über (x^2+5x+6)cos(2x) nach x
Schritt 1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 3
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2
Kombiniere und .
Schritt 5
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Kombiniere und .
Schritt 6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 8
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Kombiniere und .
Schritt 8.2
Kombiniere und .
Schritt 8.3
Kombiniere und .
Schritt 9
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 10
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 12
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 12.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 12.1.1
Differenziere .
Schritt 12.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 12.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 12.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 13
Kombiniere und .
Schritt 14
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 15
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 16
Das Integral von nach ist .
Schritt 17
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 18
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 19
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.1
Kombiniere und .
Schritt 19.2
Kombiniere und .
Schritt 19.3
Kombiniere und .
Schritt 20
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 21
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 21.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 21.1.1
Differenziere .
Schritt 21.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 21.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 21.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 21.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 22
Kombiniere und .
Schritt 23
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 24
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 24.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 25
Das Integral von nach ist .
Schritt 26
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 27
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 27.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 27.1.1
Differenziere .
Schritt 27.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 27.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 27.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 27.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 28
Kombiniere und .
Schritt 29
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 30
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 30.1
Kombiniere und .
Schritt 30.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 30.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 30.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 30.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 30.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 30.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 30.2.2.4
Dividiere durch .
Schritt 31
Das Integral von nach ist .
Schritt 32
Vereinfache.
Schritt 33
Setze für jede eingesetzte Integrationsvariable neu ein.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 33.1
Ersetze alle durch .
Schritt 33.2
Ersetze alle durch .
Schritt 33.3
Ersetze alle durch .
Schritt 34
Stelle die Terme um.