Analysis Beispiele

$\int \frac{x}{6} + \frac{6}{x} d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{x}{6} d x + \int \frac{6}{x} d x$

Schritt 2

Da $\frac{1}{6}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{6}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{6} \int x d x + \int \frac{6}{x} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{6}{x} d x$

Schritt 4

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 5

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\ln (| x |) + C)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + 6 \ln (| x |) + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{6 \cdot 2} x^{2} + 6 \ln (| x |) + C$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{1}{12} x^{2} + 6 \ln (| x |) + C$