Analysis Beispiele

$\int \sqrt[5]{x} + \sqrt[6]{x} d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \sqrt[5]{x} d x + \int \sqrt[6]{x} d x$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x}$ als $x^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\int x^{\frac{1}{5}} d x + \int \sqrt[6]{x} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{5}}$ nach $x$ gleich $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \int \sqrt[6]{x} d x$

Schritt 4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{x}$ als $x^{\frac{1}{6}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \int x^{\frac{1}{6}} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{6}}$ nach $x$ gleich $\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Schritt 6

Vereinfache.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$