Analysis Beispiele

$\int \sqrt[11]{x} + \sqrt[12]{x} d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \sqrt[11]{x} d x + \int \sqrt[12]{x} d x$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[11]{x}$ als $x^{\frac{1}{11}}$ neu zu schreiben.

$\int x^{\frac{1}{11}} d x + \int \sqrt[12]{x} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{11}}$ nach $x$ gleich $\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}}$ .

$\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}} + C + \int \sqrt[12]{x} d x$

Schritt 4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[12]{x}$ als $x^{\frac{1}{12}}$ neu zu schreiben.

$\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}} + C + \int x^{\frac{1}{12}} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{12}}$ nach $x$ gleich $\frac{12}{13} x^{\frac{13}{12}}$ .

$\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}} + C + \frac{12}{13} x^{\frac{13}{12}} + C$

Schritt 6

Vereinfache.

$\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}} + \frac{12}{13} x^{\frac{13}{12}} + C$