Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 2
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 3
Schritt 3.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 3.1.1
Differenziere .
Schritt 3.1.2
Differenziere.
Schritt 3.1.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.1.2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.1.3
Berechne .
Schritt 3.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.4
Subtrahiere von .
Schritt 3.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 4
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 5
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 6
Schritt 6.1
Vereinfache.
Schritt 6.1.1
Kombiniere und .
Schritt 6.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.1.3
Kombiniere und .
Schritt 6.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2
Schreibe als um.
Schritt 6.3
Vereinfache.
Schritt 6.3.1
Kombiniere und .
Schritt 6.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.3.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Ersetze alle durch .
Schritt 8
Stelle die Terme um.