Analysis Beispiele

$\int \frac{2^{x}}{\ln (2)} d x$

Schritt 1

Da $\frac{1}{\ln (2)}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{\ln (2)}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{\ln (2)} \int 2^{x} d x$

Schritt 2

Das Integral von $2^{x}$ nach $x$ ist $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2)} (\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Schreibe $\frac{1}{\ln (2)} (\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C)$ als $\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$ um.

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\ln (2)}$ mit $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2) \ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Schritt 3.2.2

Potenziere $\ln (2)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\ln^{1} (2) \ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Schritt 3.2.3

Potenziere $\ln (2)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\ln^{1} (2) \ln^{1} (2)} \cdot 2^{x} + C$

Schritt 3.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{{\ln (2)}^{1 + 1}} \cdot 2^{x} + C$

Schritt 3.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\ln^{2} (2)} \cdot 2^{x} + C$