Analysis Beispiele

$\int \frac{e^{t} - t}{2} d t$

Schritt 1

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} \int e^{t} - t d t$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\frac{1}{2} (\int e^{t} d t + \int - t d t)$

Schritt 3

Das Integral von $e^{t}$ nach $t$ ist $e^{t}$ .

$\frac{1}{2} (e^{t} + C + \int - t d t)$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} (e^{t} + C - \int t d t)$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t$ nach $t$ gleich $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{2} (e^{t} + C - (\frac{1}{2} t^{2} + C))$

Schritt 6

Vereinfache.

$\frac{1}{2} (e^{t} - \frac{1}{2} t^{2}) + C$