Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x)}{x^{2}}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{\ln (8)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\frac{\ln (8)}{8^{2}}$

Schritt 5

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{\ln (8)}{64}$